Eu recomendo que você faça o seguinte.
Crie o diretório:
mkdir -p /var/lib/mysql
Nota: Se você quiser alterar o diretório padrão acima para o armazenamento de dados do mysql, então você precisa adicionar o novo diretório na configuração do apparmor para usar.
Instale pacotes do servidor MySQL e outros.
sudo apt-get install mysql-server mysql-client mysql-common
Aplicar propriedade e permissões necessárias.
chown -R mysql.mysql /var/lib/mysql
chmod -R 775 /var/lib/mysql
Se você não quiser que o apparmor cause problemas desnecessários, desative-o da seguinte maneira.
sudo service apparmor stop
sudo ln -s /etc/apparmor.d/usr.sbin.mysqld /etc/apparmor.d/disable/
sudo service apparmor restart
sudo aa-status
Agora reinicie o sistema.
sudo reboot
Agora inicialize o MySQL da seguinte forma.
mysql_install_db
Verifique tudo correu bem. Agora você pode usar o procedimento de instalação segura.
sudo mysql_secure_installation
Isso é tudo.