Como você já declarou na sua pergunta: é um ícone.
Não há configuração, o que faria um ícone mudar automaticamente todos os dias. Os ícones geralmente são fixos.
Existe uma configuração que pode ser ativada para permitir que o ícone do aplicativo Calendário do Ubuntu na barra Unity mostre a data atual?
No momento, é mostrado o número 28, o que é bom. No entanto, seria ótimo se mostrasse a data real em um piscar de olhos.
Como você já declarou na sua pergunta: é um ícone.
Não há configuração, o que faria um ícone mudar automaticamente todos os dias. Os ícones geralmente são fixos.