Para corrigir o problema original, tente os seguintes comandos:
Para garantir que seu computador esteja totalmente atualizado:
sudo apt update; sudo apt upgrade
Para resolver problemas de dependência que possam existir:
sudo apt install -f
Para ver se a reinstalação do programa ajuda:
sudo apt remove o deja-dup; sudo apt instala o deja-dup
Quanto ao problema com permissões, não tenho certeza se o deja-dup faz backups completos muito bem porque, como você descobriu, você precisa executá-lo como root e, em seguida, tem problemas com a unidade montada. Basta fazer o backup da sua pasta pessoal ou usar uma ferramenta diferente ( veja essa questão Esta Pergunta sobre o Launchpad de 2010 parece sugerir que o deja-dup não faz backups completos muito bem talvez essa questão não tenha sido trabalhada desde então.