Eu resolvi o problema removendo todas as unidades das portas SATA do ASMedia que usam o controlador não autorizado do ASM1061.
Inicialmente eu havia conectado uma unidade de DVD ao controlador ASM1061, mas agora vi na placa-mãe que essas portas só devem ser usadas com unidades de disco rígido (veja aqui nota de rodapé 4). Mudei o DVD para uma porta SATA Express (também ASMedia) e agora tudo funciona. Isso é um pouco estranho, porque de acordo com as especificações da placa-mãe, essa porta também é apenas para discos rígidos. Mas funciona por enquanto, então eu não vou tocá-lo.
Apenas para completar: recebi algumas dicas úteis de uma discussão relevante em um fórum da debian: link