Eu recomendaria o Linux Mint ou o Ubuntu . Antes de um ano, eu era um usuário do Windows e tentei várias versões do Linux. Eu encontrei o Linux Mint como o mais fácil, já que ele vem com a maioria dos codecs e aplicativos por padrão. Além disso, a interface do usuário é fácil de aprender para usuários do Windows. Uma vez que você se apaixona pelo Linux (pode levar algum tempo, mas definitivamente você vai) você pode tentar outras distribuições e ir com o seu preferido. (Meu sistema operacional atual é o Ubuntu 14.04, por causa do meu gosto pessoal.)
Um conselho amigável querido, não comece com uma versão do Linux que é projetada para alguns fins especiais, como para hacking ou leve para hardware antigo.