Sim, é possível usar o nome do computador, desde que ele seja resolvido corretamente por meio do DNS ou tenha uma entrada no arquivo /etc/hosts .
Por exemplo, se o nome do computador for sql , você poderá se conectar a ele usando o "sql" como o host do MySQL para conectar se o seu DNS apontasse sql.yourdomain.com para o endereço IP do servidor MySQL e você tivesse search yourdomain.com e domain yourdomain.com linhas em /etc/resolv.conf . Se você estiver usando o Ubuntu Desktop, você deve definir isso na configuração "Additional search domains" no Network Manager.
Se você não é / não pode usar DNS, você pode adicionar uma linha como essa ao seu arquivo /etc/hosts :
x.x.x.x sql
onde x.x.x.x é o endereço IP do seu servidor MySQL.
A maior desvantagem de usar a rota /etc/hosts é que, se você tiver várias máquinas, pode ser bastante inconveniente gerenciar os arquivos hosts em todos eles (o que é uma das razões pelas quais o DNS foi criado, em primeiro lugar).
Eu recomendaria definitivamente usar a rota do DNS.