O problema é que o executável não tem as permissões necessárias.
Resolução simples sem usar o terminal - clique com o botão direito no executável - > propriedades - > guia de permissões. Marque a caixa de seleção que diz "Permitir a execução do arquivo como programa". Feito!
Usando terminal - navegue até seu diretório. Execute o seguinte - chmod 711 eclipse
Feito!