Eu tenho o mesmo cartão e os drivers de código fechado no Ubuntu 13.10 não funcionam. Não importa se você experimentar os do site da ati, os do ubuntu ppa, ou os do xorg-edgers ppa ...
Por enquanto, o único que funciona é o driver de código aberto. Se você quiser melhorá-los, há um ppa com algumas correções para eles aqui:
Primeiro, certifique-se de que qualquer fglrx seja removido do sistema:
Se você os instalou por meio de um ppa:
sudo apt-get remove fglrx*
Se você instalou usando o pacote .run do site ati, você terá que rodar manualmente o ati-uninstaller (não sei onde ele está, mas você pode dar uma olhada em /usr/share/ati).
E, em seguida, adicione o ppa e instale xserver-xorg-video-ati ou xserver-xorg-video-all
sudo apt-add-repository ppa:oibaf/graphics-drivers
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
sudo apt-get install xserver-xorg-video-all