Você está no caminho certo.
Inicialize o Ubuntu liveDVD ou liveUSB, durante a instalação, escolha a opção something else , selecione a partição Mint como seu / ponto de montagem e selecione-o para formatação para apagar o Mint. Selecione sua partição de troca atual para ficar como troca (pode já estar selecionada, mas é melhor verificar) e vá em frente.
O Ubuntu irá substituir o Grub e você não deverá ter problemas com o Windows ou com os dados. No entanto, como esta é uma operação importante, recomendo fazer um backup em uma unidade externa.