Você pode fazer isso com este comando
find /path/to/files* -mtime +365 -exec rm {} \;
Alguns explicam
/path/to/files*
é o caminho para os arquivos.
-mtime
é usado para especificar o número de dias que o arquivo é antigo. +365 encontrará arquivos com mais de 365 dias, ou seja, um ano
-exec
permite que você passe um comando como rm.
Editar Graças a nota @Oli - > você pode fazer isso por:
find /path/to/files* -mtime +365 -delete