Eu também gostaria de ver essa funcionalidade - por mais bugs que seja - no gnome-shell. É muito chique. Mas, independentemente de quão legal seja, nunca voltará para o Unity.
Após um rápido olhar para as instalações que permitem que a interface Webapps funcione, parece que isso não é possível - pelo menos no momento.
Eu considerei talvez fazer uma extensão gnome-shell para criar um objeto de interface que atuaria como o objeto Unity no gnome-shell. Isso não poderia funcionar, porque a facilidade de instalar o webapps é uma extensão do Firefox / Chromium chamada Unity Desktop Integration. Essa extensão permite que as instalações sejam roteirizadas em uma página da web.
O Gnome-shell também possui um plugin chamado Gnome Shell Integration, que permite que extensões sejam instaladas a partir de uma página da Web, mas está disponível apenas para uso em extensions.gnome.org por motivos de segurança. Por isso, outros sites não podem usar o script disponível em extensions.gnome.org em outro site (como Pandora, Gmail, etc.).
Então, a menos que alguém faça uma ponte entre o Javascript no navegador e o Javascript no gnome-shell, isso é impossível no momento. Novamente, é uma vulnerabilidade de segurança em potencial permitir que qualquer site arbitrário tenha acesso ao script gnome-shell, portanto, mesmo se uma nova extensão FF / Chromium aparecer, a conversão do recurso Unity Webapps para gnome-shell teria que ser restrito a um subconjunto limitado de sites. Não estou dizendo que isso ainda não seria útil.
Além disso, os webapps do Unity são lançados usando um programa chamado unity-webapps-runner. Portanto, alguém teria que criar um programa semelhante (ou modificar o Unity) para realmente executar as aplicações web no gnome-shell. Então, novamente, eu não acredito que o Unity é scriptável como o gnome-shell (ou seja, extensões do gnome-shell), então eles podem precisar deste programa para fazer o webapps aparecer no painel de notificação da unidade. Esse tipo de recurso já existe no gnome-shell na forma de extensões, portanto, essa etapa pode não ser necessária.