Existe um servidor de email instalado automaticamente com o Ubuntu?
Não. O correio que o cron normalmente enviaria ficaria preso ao maildir local daquele usuário e não iria mais adiante.
Se você quiser enviar um e-mail, precisará instalar um servidor de e-mail. O postfix é capaz e seguro e instalá-lo é apenas um apt-get install postfix
de distância.