Se você quiser acessar / data e / backup.
sudo chown [yourUser]:[yourGroup] /data /backup
Isso é tudo que existe para isso. Raiz sempre tem acesso a tudo. Desde que você acabou de instalar todas as montagens de raiz são de propriedade de root.
Você também pode resolvê-lo de forma diferente e adicionar uma pasta em cada uma dessas montagens. Depois disso, você ajusta os direitos dessas pastas ao seu usuário. Ambas as soluções funcionariam.
sudo mkdir /data/mydata /backup/mybackup
sudo chown [yourUser]:[yourGroup] /data/mydata /backup/mybackup