Para adicionar a solução do comentário do @ zork312, estes são os valores que você deseja adicionar ao seu arquivo de resolução local /etc/hosts
:
24.143.193.16 l3cdn.riotgames.com
64.202.189.170 pvp.net
50.57.198.72 support.leagueoflegends.com
66.151.54.140 beta.lol.riotgames.com
216.133.234.23 lq.na1.lol.riotgames.com
216.133.234.22 prod.na1.lol.riotgames.com
216.133.234.21 chat.na1.lol.riotgames.com
216.52.241.153 ll.leagueoflegends.com
23.21.255.17 http://www.leagueoflegends.com
23.21.255.17 leagueoflegends.com
216.133.234.24 store.na1.lol.riotgames.com
216.137.47.27 landing.leagueoflegends.com
72.21.91.29 crl3.digicert.com
205.234.175.175 crl4.digicert.com
199.21.207.10 ocsp.digicert.com