Cancelar a inscrição da pasta "importante" pode resolver o problema.
Isso pode ser feito clicando com o botão direito do mouse em qualquer pasta no painel de caixas de entrada e clicando em "Inscrever-se ...". Isso carregará todas as pastas que o Thunderbird está assistindo no momento, e você pode desmarcar a caixa para cancelar a assinatura de "Importante".
Você pode encontrar mais informações sobre as pastas e assinaturas do imap nesta pergunta de superusuário: O que significa" inscrever-se "em uma pasta IMAP?