Você pode instalar o Chromium.
O Chromium é a versão de desenvolvimento de código aberto do Google Chrome. Ele possui menos recursos prontos para o uso (por exemplo, você pode precisar instalar alguns codecs), mas funcionalmente é o mesmo que o Google Chrome.
Para fazer isso, abra o Terminal e simplesmente digite
sudo apt-get install chromium-browser
Insira sua senha no prompt e deixe-a instalar. Quando estiver pronto, você poderá abri-lo no menu Unity (menu Iniciar, se preferir) e faça o login se tiver uma conta do Google. É isso.
Como tenho certeza de que você está ciente, o Google parou de oferecer suporte ao Chrome para sistemas de 32 bits (x32; i386), mas o Chromium ainda suporta esses sistemas mais antigos.