O comportamento padrão é imprimir o nome do arquivo quando receber vários argumentos de arquivo - para suprimir isso, você pode adicionar a opção -h
ou --no-filename
Da seção Output Line Prefix Control
da página de manual do grep:
-h, --no-filename
Suppress the prefixing of file names on output. This is the
default when there is only one file (or only standard input) to
search.