Aqui está uma variação da resposta do @rinzwind que pode funcionar com o hardware que você já tem.
Se você tiver (ou puder liberar) espaço livre suficiente em sua (s) unidade (s) de disco interna, você poderá criar duas novas partições (usando algo como gparted de uma distribuição de CD / USB) e copiar a raiz (/) para um deles e / home para o outro e rotulam-nos de algo como root2 e home2, por isso são fáceis de encontrar.
Se root e home estiverem na mesma partição, você pode simplesmente copiar isso, mas é muito melhor por vários motivos, se eles estiverem separados.
Você terá que apontar a nova raiz para a nova / home editando as alterações em /etc/fstab
na nova partição raiz (atualizando os UUIDs das novas partições / home e raiz).
Você os obtém fazendo um ls -l /dev/disk/by-label
para encontrar os dispositivos nos quais a raiz e a nova home estão atualmente e executando ls -l /dev/disk/by-uuid
para ir dos nomes dos dispositivos aos uuids.
Em seguida, atualize o grub (do seu sistema de produção) com algo como o grub-customizer para adicionar a nova raiz ao seu menu grub.
Agora, você terá uma cópia exata do seu sistema ao vivo nessas partições. Você pode executar a atualização nesta cópia e ainda ter a versão de produção intacta. Você pode inicializar em qualquer um que você deseja trabalhar.
Quando você tiver concluído a atualização, basta informar ao grub que a cópia é a dinâmica (entrada padrão) e que o original agora é o backup. O grub-customizer facilita bastante as coisas assim.
Se você tiver muitos dados em / home ou root (tornando-os grandes demais para serem duplicados), coloque-os em sua própria partição primeiro (certificando-se de informar aos programas que acessam a movimentação). Não precisa de ser duplicado - apenas copiado.
Isso também torna muito mais fácil o backup de seus dados porque não está mais misturado com as coisas do sistema.
Com um segundo conjunto de partições de "teste", agora você pode tentar todo tipo de coisas que não deseja arriscar no sistema do qual depende para o trabalho do dia a dia.
Atualmente, estou executando o Kubuntu 12.04 assim com o 16.04 em minhas partições de "desenvolvimento" até que esteja configurado da maneira que eu quero.
Com os preços da unidade de disco tão baixos hoje em dia, você pode até copiar sua unidade interna existente para uma nova maior e usá-la se necessário - se sua empresa permitir.
Esta resposta abrange todos os principais detalhes de como fazer isso. Eu não tentei cobrir todos os pequenos detalhes de cada etapa. Mas como você está trabalhando com uma cópia de tudo, não deve haver nenhum problema sério e tudo o mais já foi abordado em algum lugar aqui no stackexchange.