Eu sou um amador total nisso, mas fique comigo. Eu era capaz de baixar o sasm_3.5.1_amd64.deb arquivo do link que você deu acima. Se você clicar duas vezes nesse arquivo .deb, ele abrirá o centro de software do Ubuntu e o centro de software executará a instalação.
Eu mudei o seu link do Ubuntu_15.04 para o Ubuntu_14.04, pois é isso que estou executando.
Para baixar o arquivo .deb, acesse o link que você deu. Clique na linha no topo que diz "State of Repository xUbuntu_15.04 para home: Dman95 / SASM". Isto irá levá-lo para outra página que tenha o arquivo .deb que você precisa baixar e você poderá rodar isto com o centro de software do Ubuntu.
Embora meu laptop esteja usando um intel core i7, recebi "Não é possível instalar o 'gcc-multilib: i386' mensagem de erro tentando instalar o arquivo i386.deb. Eu tinha instalado o arquivo .deb da AMD para que funcionasse. Eu era então capaz de executá-lo e, em seguida, construir e executar NASMHello.asm. Parece funcionar ok. Espero que isso ajude.