Eu sei que esta não é a resposta que você quer, mas navegadores modernos não reproduzem arquivos midi. > Pelo que sei, a Mozilla abandonou o suporte a plug-ins NPAPI no primeiro trimestre de 2017. A Wikipedia deixa isso claro.
Arquivos de música podem ocasionalmente usar o formato MIDI (extensão .MID ou .MIDI). O MIDI é frequentemente reproduzido sem software adicional, e alguns PCs possuem um player e uma placa de som habilitados para MIDI. No entanto, para macOS (desde 10.9 Mavericks), um arquivo MIDI não pode ser reproduzido pelo Safari e pelo QuickTime pré-instalados no sistema e um player independente alternativo deve ser usado. A situação é semelhante com os navegadores modernos Firefox e Google Chrome, que não suportam MIDI por padrão, mas exigem software adicional (plug-ins, extensões, codecs) para reproduzir esses arquivos.
Uma solução é baixar e reproduzi-los em totem (vídeos do a.k.a) O Totem requer um plugin para isso que não encontra automaticamente. A solução para isso está no pacote fluidsynth
Outra opção mencionada por doug em um comentário acima pode ser encontrada aqui: Audacious: Como reproduzir arquivos midi?
Fontes: