Para fazer login, você precisa alterar o manifest.json, localizado em /usr/share/unity-webapps/userscripts/unity-webapps-youtube
.
Substitua {"includes":[
por {"includes":["http:*.google.com/*","https:*.google.com/*",
.
P.S. Eu não sei por que você quer usar o webapp, mas muitas funções em webapps desde a atualização 14.04 não funcionarão.