A ferramenta 'Drivers Adicionais' geralmente oferece a instalação do driver errado para o Broadcom 4311. Por favor, abra um terminal Ctrl + Alt + te faça:
sudo modprobe b44
Sua ethernet agora deve estar funcionando. Conecte-se e corrija o wireless:
sudo apt-get remove --purge bcmwl-kernel-source
sudo apt-get install linux-firmware-nonfree
Desanexe a ethernet, reinicie e tudo deve estar funcionando como esperado.