Esta base de dados não tem nada a ver com o MySQL ou o MariaDB. apt mantém um banco de dados interno dos pacotes que estão disponíveis nos repositórios que ele conhece. Quando você usa apt update (ou a versão mais antiga apt-get update ), apt verifica os repositórios em busca de mudanças e atualiza esse banco de dados interno.
No Ubuntu (na verdade, na computação em geral), há um monte de bancos de dados em várias formas e formatos diferentes. Bancos de dados relacionais como MySQL ou MariaDB (ou PostgreSQL, ou Oracle, ou ...) são um tipo que é bastante proeminente, mas estão longe de ser o único tipo.