Para atualizar de 16.04 para 16.04.1:
sudo apt update && sudo apt upgrade
Para atualizar de 14.04.x para 16.04.1:
Etapa 1: faça backup do seu sistema atual. As atualizações "sujas" de um lançamento para outro nem sempre acontecem como planejado, por isso, certifique-se de ter feito o backup de todos os dados que não deseja perder.
Etapa 2: atualize seu sistema atual com sudo apt update && sudo apt full-upgrade
.
Etapa 3: verifique se você tem o pacote update-manager-core instalado: sudo apt install update-manager-core
Etapa 4: faça upgrade para a versão atual: sudo do-release-upgrade
Tudo o que foi dito, eu recomendaria uma instalação "limpa" de 16.04.1, especialmente porque a transição de 14.04 para 16.04 envolve passar de SysVInit para systemd.