/home é o lugar para os dados pessoais dos usuários, por exemplo Documentos, Música e Filmes, bem como os arquivos de configuração dos programas.
Os programas são instalados em /usr/bin ou /usr/local/bin (- > na partição / ).
20G para o sistema e programas na minha opinião não é suficiente. 30G deve ser suficiente, mas depende da quantidade e do tipo de programa que você deseja instalar.
Você pode alterar o tamanho da partição / apenas iniciando a partir de um sistema ativo. Use gparted para alterar os tamanhos de disco.
Eu pessoalmente parei de usar partições separadas (então /home fará parte de / ), mas fiz um backup regular dos meus arquivos pessoais em /home em uma unidade externa.