A maneira mais fácil é apt-get , mas essa resposta só lida com pacotes nos quais você fez o download de algo por outros meios.
Se for um arquivo .deb, você pode clicar duas vezes nele. Ele abrirá o Ubuntu Software Center e permitirá que você o instale.
Se for um arquivo, você deve primeiro descompactá-lo. Depois disso, você normalmente precisa instalá-lo no Terminal.
Eu recomendo primeiro obter essa ferramenta legal:
sudo apt-get install nautilus-open-terminal
Em seguida, reinicie o Nautilus
nautilus -q
Em seguida, navegue até a pasta na qual você descompactou seu arquivo.
Normalmente, haverá um arquivo "Leiame" dentro da pasta com instruções sobre como instalar.
Às vezes, há um arquivo chamado Install.sh ou algo assim.
Leia o arquivo leiame. Agora você pode usar a ferramenta que eu te falei. Clique com o botão direito em algum lugar da pasta e clique em "Abrir terminal aqui". Em seguida, siga as instruções do arquivo leia-me.
Em alguns casos, você precisa compilar o aplicativo a partir do código-fonte.