Depois de alguns ajustes, consegui resolver o meu problema. Parece que esse é um bug relacionado ao Unity, pois o problema não persistiu em um desktop diferente.
Para resolver o problema, eu simplesmente instalei o ambiente de desktop lxde e quando eu executo o jogo lá usando a área de trabalho virtual do wine, nenhum elemento do SO é visível, então a tela inteira funciona.