Eu sugiro que você siga duas maneiras.
Primeiro. Para modificar a permissão da pasta /home/servershare/networkbackup
.
$ sudo chown -R servershare:servershare /home/servershare/networkbackup
$ ./prod1backup.sh
Segundo. Para usar o comando sudo diretamente.
$ sudo ./prod1backup.sh
Acho que "Permission denied"
é exibido, porque o proprietário da pasta não é o usuário atual.