Execute nm-tool | grep \*
. Isso deve mostrar apenas a linha com o SSID ao qual você está conectado.
Editar: O utilitário nm-tool
deixou de existir, portanto, em 16.04 e versões mais recentes, use qualquer um dos métodos sugeridos pelos meus estimados colegas abaixo.
Por exemplo: nmcli -t -f active,ssid dev wifi | egrep '^yes' | cut -d\' -f2
funciona bem.