Depois de adicionar seu script python a aplicativos de inicialização, um novo arquivo '.desktop' - correspondente ao seu script - apareceu em ~/.config/autostart
Esse arquivo contém uma linha dizendo:
Exec=your_script.py
Uma solução simples seria alterar o arquivo .desktop your_script.py to wrapper.sh , em que wrapper.sh seria um novo script, simplesmente lendo:
python your_script.py > your_log.txt
Então, obviamente, a saída de your_script.py aparecerá em your_log.txt .
P.S. Eu teria adicionado essa solução como um comentário, em vez de uma solução, que não posso fazer como um usuário recém-registrado. Desculpe por isso, espero que ajude.