No meu sistema: drwxr-xr-x 6 root root 4096 2011-02-13 13:36 media/
é gravável apenas pelo usuário root. O sistema armazena aqui os volumes montados, como: pen drive USB, leitor de cartões, HDDs montados ... etc ...
Se você estiver procurando um lugar, onde deseja armazenar seus dados pessoais, apenas em seu diretório inicial, como: /home/YourName
ou o siple ~
refere-se a ele.
O Ubuntu faz alguns diretórios padrão, como: Música, Vídeo ... no seu diretório home. Eu sugiro que você coloque seus filmes lá, em Vídeos; ou você pode criar um diretório em sua pasta pessoal. Está situado no menu GNOME > Lugares > Pasta pessoal (a primeira)
Ilustração (do google):