Embora o Chrome seja baseado no Chromium, ele ainda é um aplicativo distinto e consideravelmente diferente. Seus lançamentos geralmente não são baseados no mesmo estado da parte comum de sua base de código.
Com isso em mente, não tenho certeza se isso é possível. Pode funcionar, mas definitivamente não funcionaria de forma confiável, pois os dois aplicativos podem usar diferentes formatos de cache.