Primeiro, parece que você é novo no Ubuntu / Linux, mas geralmente o driver da sua placa gráfica está no kernel e, portanto, já está instalado.
Em segundo lugar, se você precisar instalar um driver, é melhor usar os pacotes disponíveis nos repositórios da sua distribuição.
para o Ubuntu veja - link e link
Se houver um pacote que você não precisa nos repositórios, tente um ppa ou IMHO, construa a partir do código-fonte.
Existem vários relatórios sobre sua placa de vídeo
Funciona - Suporte para Intel HD 5500 no Ubuntu? Bugs - link
Então, você já tentou o Ubuntu? Você realmente teve algum problema? Se o fizesse, você precisaria arquivar / seguir um relatório de bug e / ou entrar em contato com a Intel para obter um driver, assim como um driver proprietário de terceiros (código fechado).
Então, até certo ponto, sua pergunta é bem ampla, já que você está perguntando sobre todas as distribuições, e não apenas com o Ubuntu, e não sabemos se você está tendo ou não um problema.
Para ser honesto, como em qualquer sistema operacional, é melhor comprar um computador com Linux (Ubuntu) pré-instalado (como você fez com o Windows) ou comprar uma placa de vídeo compatível com Linux. Você teria o mesmo problema se tentasse executar uma placa de vídeo incompatível com o Windows no Windows.