Primeiro, você não pode simplesmente renomear suas interfaces para eth0 se o seu sistema estiver usando enp4s0. Eu sugiro que você faça:
sudo nano /etc/network/interfaces
Configure o arquivo assim:
auto enp4s0
iface enp4s0 inet static
address 192.168.1.107
netmask 255.255.255.0
gateway 198.168.1.1
dns-nameservers 192.168.1.1 8.8.8.8
Sugiro um endereço estático de x.107, pois é improvável que ele esteja em conflito com o intervalo de endereços usado pelo servidor DHCP no roteador. O endereço de rede pode ser omitido com segurança e, portanto, não está sujeito a adivinhações. Por fim, são DNS-nameservers e não DNS .
Reinicie a interface:
sudo ifdown enp4s0 && sudo ifup enp4s0
Verifique:
ping -c3 192.168.1.1
ping -c3 www.ubuntu.com
Se você receber retornos de ping, tudo estará definido.