Uma forma de identificar essa informação é procurar em /var/run
nesses arquivos
$ cat /var/run/reboot-required
*** System restart required ***
$ cat /var/run/reboot-required.pkgs
linux-base
linux-image-4.4.0-93-generic
Esses arquivos não existirão a menos que uma reinicialização seja necessária, portanto, verificar se eles existem também é um bom truque para saber se uma reinicialização é necessária:
[ -e /var/run/reboot-required* ] && echo "Reboot is required!" || echo "Reboot is not required."