O seu computador fará um "bom" trabalho se usarmos "Tarefa única com tempo suficiente para concluir cada tarefa" como sinônimo de "boa", MAS APENAS se você usar um ambiente de área de trabalho leve, como o XFCE.
Outros usuários recomendaram o uso do XUbuntu ou Lubuntu, mas eu iria para uma instalação simples do Ubuntu 12.04 e após a dolorosa instalação do sistema operacional, eu investiria algum tempo para instalar o XCFE Desktop Environment descartando sudo apt-get install xfce4
em um terminal. Este comando irá instalar apenas o ambiente de desktop, deixando o resto como está.
Os próximos passos serão começar a aprender como se autenticar no XFCE escolhendo o Ambiente de Desktop apropriado na lista na tela de login e, é claro, familiarizando-se com o novo Ambiente de Área de Trabalho.
Eu mesmo testei isso em um único componente central com 1 GB de RAM e ele faz um bom trabalho ao navegar na rede, assistir a filmes (mesmo on-line), fazer alguma programação, trabalhar em documentos, planilhas etc. O problema começa quando você deseja fazer várias coisas ao mesmo tempo. No exemplo: ter mais de três guias abertas no Google Chrome, ouvir música, bater papo no facebook e trabalhar em um documento de uma só vez. Várias coisas ao mesmo tempo reduzem a velocidade com que as coisas funcionam no seu computador.
Tendo isso em consideração eu iria para o 12.04 LTS e XFCE.
Estou ciente de que existem outros ambientes de desktop leves, como o LXDE, mas se você está procurando por estabilidade, sugiro que fique no XFCE.
Boa sorte!