Se os administradores do sistema em seu laboratório estiverem bons, você não poderá se conectar ao seu PC do trabalho em casa. Firewalls estão no lugar para evitar exatamente isso.
Pergunte-lhes sobre um 'Login VPN' que significa 'rede privada virtual'. Se eles permitirem isso para você, você poderá conectar seu PC em casa à rede de seu laboratório, estando 'virtualmente lá'. Você poderia então se conectar como se estivesse no laboratório como você já testou. (E também pergunte a eles como configurar seu computador em casa para usar a VPN.)
Se os seus administradores não forem bons, experimente. Você pode fazer um teste simples: vá para WhatIsMyIPAddress.com do PC no laboratório ao qual deseja se conectar e de outro PC em seu laboratório. Se ambos mostrarem o mesmo endereço IP, você não poderá se conectar. (Todos os seus PCs de laboratório compartilham o mesmo IP da Internet, portanto, ao se conectar de fora, o sistema não sabe qual deles conectar também. Você precisa da ajuda de seus administradores.)
Existem maneiras de contornar esses problemas, mas eles são bastante complicados, envolvem muito trabalho em ambos os lados (seu PC em casa e seu PC de laboratório), representam um risco para sua infra-estrutura de rede e você pode realmente ter problemas com seus administradores. Você realmente quer saber?