Se você tem uma configuração idêntica das máquinas (a mesma versão do Ubuntu, LAMP instalada via tasksel ), então você só precisa copiar /etc/apache5/sites-* (dependendo da configuração de vários nomes de domínio através de "VirtualHost") ) e o seu diretório www-data (por padrão /var/www/ ) para a outra máquina.
Em relação aos bancos de dados MySQL, você terá que fazer um mysqldump dos respectivos bancos de dados na primeira máquina e importá-los na outra máquina - via linha de comando ou phpMyAdmin.