Você já tentou baixar o Steam através do synaptic / qualquer instalador de software padrão no seu computador? O Steam é suportado no linux, assim você pode logar através do cliente sem a necessidade do WINE e de um navegador.
Se você precisa de vinho para rodar o jogo, sugiro baixar winetricks através do terminal com estes comandos:
wget https://raw.githubusercontent.com/Winetricks/winetricks/master/src/winetricks
chmod +x winetricks
depois execute-o. Clique OK. selecione instalar uma dll do windows. escolha um navegador da Web para fazer o download.