Você está baixando um arquivo .deb, que provavelmente não abrirá automaticamente ou será instalado automaticamente.
Abra o Terminal (procure em Aplicativos), navegue até onde você baixou o arquivo (mais provável, ~ / Downloads) e digite:
sudo dpkg -i google*.deb
Então
sudo apt-get update
Às vezes, há um erro, dizendo que você está perdendo uma biblioteca. Você pode entrar:
sudo apt fix-broken install
Em seguida, veja em Aplicativos, o Chrome deve estar lá.