Seguindo as sugestões do comentário da steeldriver , aqui está como deve ser.
Seu arquivo job.sh (assumindo que logstash está localizado no mesmo local!):
echo 'Job Started Running'
./logstash -f /usr/share/logstash/bin/contact-index-logstash.conf
echo 'Job Ended'
A sua raiz crontab :
* * * * * /home/username/job.sh > /home/username/log.log 2>&1
cron executa seu script com sh por padrão, então eu removi o sub-pacote bash desnecessário - se você precisar, basta adicioná-lo novamente.