Você realmente precisa vincular estaticamente a todo o Qt5? Eu imagino que a maioria dos Linuxes modernos já o possui em seus repositórios. Pode ser apenas que tudo que você precisa fazer é incluir o Ubuntu.Components no seu binário.
Se eu estivesse fazendo isso, copiaria a fonte Ubuntu.Components para o diretório do meu projeto, como se fosse outro módulo. Eu nunca tentei isso, então você pode ter que brincar com os caminhos de importação para garantir que a versão correta seja carregada.
Eu suspeito que haja uma maneira mais elegante de conseguir isso, mas não tenho muita experiência em produzir binários vinculados estaticamente. Mas talvez isso funcione para você até que alguém venha com a resposta real.