Experimentar outro kernel a partir da opção "advanced" no GRUB, como sugere Sanjay Josh, vale a pena tentar. Se isso falhar, você pode tentar usar meu gerenciador de inicialização do rEFInd em uma unidade flash USB ou CD-R. (A página à qual eu vinculei inclui imagens para ambos). Ao contrário do GRUB, o rEFInd verifica o sistema em busca de kernels disponíveis a cada inicialização, assim ele pode pegar qualquer kernel instalado, supondo que eles não foram apagados fora.
Depois de inicializar, recomendo fazer isso:
sudo apt-get update
sudo apt-get dist-upgrade
sudo apt-get autoremove
sudo update-grub
Isso deve instalar várias atualizações de pacotes, incluindo o kernel mais recente, remover kernels mais antigos e garantir que o GRUB esteja em um estado consistente.