Provavelmente você instalou o Steam através do Linux, não do Wine.
O Steam não é (atualmente) inteligente o suficiente para gerenciar instalações do Wine e executar jogos somente do Windows através do mecanismo nativo. Se você quiser jogar jogos para Windows no Steam no Linux, você precisará instalar o próprio Steam no Wine.
Note que isso (normalmente) significa que você tem que lidar com duas instalações do Steam - uma nativa e outra instalada pelo Wine. Este é apenas o estado infeliz dos jogos do Linux no momento.
Eu recomendo que você use PlayOnLinux ou algum utilitário semelhante (como o CrossOver) para gerenciar a instalação e configuração do Wine, como eles tendem a remover a maioria das complicadas configurações do Wine que precisam ser feitas. No entanto, se você preferir usar o Vanilla Wine, você também pode fazer isso.