Eu tenho instalado por: Baixe o mais recente e melhor aqui: link
Mova esse arquivo para sua pasta HOME (sim, ele criará uma nova pasta).
Em seguida, digite no terminal:
sudo sh TeamSpeak3-Client-linux_amd64-3.1.4.run
Isso iniciará a instalação. Em seguida, ele solicitará que você aceite o contrato de licença (isso é o que impede a execução de uma GUI) "Q" para sair e concordar com isso.
Para executar o TS3, eu o executo a partir do terminal:
cd TeamSpeak3-Client-linux_amd64
sh ts3client_runscript.sh
Isso funcionou para mim. Boa sorte.