É bem conhecido que o driver r8169 é falho. Esta é uma correção para isso, mas não sei se isso vai resolver o seu problema ... até que tentemos. Vamos instalar o driver que funciona ...
Na aplicação do terminal ...
Digite os seguintes comandos, um de cada vez:
sudo apt-get update
sudo apt-get install dkms
sudo apt-get install r8168-dkms
sudo ifconfig enp16s0 up
Em seguida, reinicie o seu computador.
Se isso não resolver o problema, verifique se você tem um bom cabo Ethernet CAT6. Você provavelmente deve ver um LED verde ou amarelo piscando perto de onde o cabo se conecta ao cartão. Se você precisar solucionar ainda mais, conecte um cabo Ethernet novo / diferente diretamente da nova placa ethernet, diretamente ao roteador ou modem a cabo / dsl (ignorando todas as outras fiações e switches / hubs).