Encontrou a solução. Eu usei o seguinte script.
PID=$(pgrep gnome-session)
export DBUS_SESSION_BUS_ADDRESS=$(grep -z DBUS_SESSION_BUS_ADDRESS /proc/$PID/environ|cut -d= -f2-)
gsettings set org.gnome.desktop.background picture-uri "file:///home/mark/Pictures/Wallpapers/CAP.jpg"
No entanto, o problema estava no meu arquivo cron. Eu estava usando a linha
***** root sh /home/mark/scripts/desktop.sh
quando deveria ter sido
***** mark sh /home/mark/scripts/desktop.sh
Quando eu executei o script no cron com meus próprios privilégios, consegui executar o script no cron com êxito.