Você não pode mover uma partição montada, então você teve que desmontar / boot, mover a partição (o que na verdade significa copiar o conteúdo em outro lugar), então remontar / inicializar e reinstalar o grub. Você não deve desligar o sistema durante este processo, senão poderá acabar sendo reiniciado.
Para aumentar a partição raiz "à esquerda" não é possível ao executar o sistema (o que significa que a partição raiz está montada). Você só pode fazer isso a partir de um sistema em execução a partir de outra partição (ou unidade externa, talvez disco de vida, etc.)
Para evitar isso, você pode criar uma nova partição e um sistema de arquivos no espaço vazio, montá-lo em algum lugar (digamos / data) e, eventualmente, criar softlinks para aumentar o espaço existente (por exemplo, ln -s /data/music ~/music
lhe dará espaço adicional abaixo diretório inicial).