Eu tive problemas com a atualização do mysql na atualização para o 16.04. Você não precisa se preocupar em perder seus dados. Eu desinstalei o mysql e instalei-o novamente e fiz muitas outras coisas (tolas) porque a atualização do mysql não funcionou. Eu acredito que eu estraguei tudo porque a configuração do apparmor não foi atualizada e então o apparmor não permitiu que o mysql acessasse seus arquivos de configuração.
De qualquer forma, você pode usar o comando
sudo dpkg-reconfigure mysql-server
sem medo. Na atualização, os bancos de dados foram convertidos em um formato mais recente, mas não perdi nenhum dado e todas as contas, permissões e senhas para acesso ao banco de dados também foram preservadas.