Isso depende do tipo de rede. Eu assumo aqui uma LAN usual, onde cada dispositivo é capaz de pingar uns aos outros, pois compartilha a maioria das informações.
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endereço MAC. Você deve compartilhá-lo para poder usar o DHCP. No exato momento em que você está conectado a uma rede com DHCP, o sistema deve enviar DHCPDISCOVERY, que é uma solicitação para atribuir um IP a determinado endereço MAC. Esta mensagem é transmitida, portanto, todos os computadores da rede a veriam.
Você pode configurar o sistema para não usar o DHCP e atribuir um IP estaticamente. Em seguida, o endereço MAC pode vazar na resolução do nome ARP entre dispositivos fisicamente conectados também. Note que você quase sempre pode falsificar seu MAC (excluindo quando sua placa de rede não suporta, o que é extremamente raro) .
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endereço IP. Em qualquer atividade de rede, como usar um navegador ou jogar, seu navegador envia pacotes TCP ou UDP para um gateway, e esse tráfego é visto publicamente e pode ser detectado. Sim, incluindo dados, como senhas - é por isso que todas as crianças legais estão usando http s ;)
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Nome do host. O Afaik Ubuntu tem o Avahi instalado por padrão, que implementa o protocolo de configuração zero, que compartilha o nome do host.
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OS. É fácil fazer a varredura de um dispositivo com o nmap para saber qual sistema operacional está sendo executado, de forma alguma é uma informação oculta.
Note que, idealmente, você tem que usar o Firewall (ou seja, UFW) , caso contrário também é fácil verificar suas portas abertas com o nmap e descobrir quais serviços você está executando.